miércoles, 7 de enero de 2015

¿Cuantas diagonales puedo trazar en un polígono con un ángulo interno dado?

Se trata de un ejercicio sencillo que podemos resolver mediante unas formulas.

Imaginemos que el ángulo interno es 144º ¿cuantas diagonales puedo trazar?

D=n(n-3)/2 donde n es el numero de lados.

Como vemos en la formula, necesitamos saber cuantos lados tiene el polígono, el ejercicio nos aporta un dato clave, nos dicen que el angulo interno es 144º, con este dato podemos saber cuantos lados tiene el polígono. Aplicando la siguiente formula:

angulo interno= 180*(n-2)/n

Sustituyendo tenemos: 144=180*(n-2)/n 

Luego dejando los términos con n a un lado de la igualdad llegaremos a: 36n=360

Luego despejando n valdrá 10.

Por lo tanto ya sabemos que nuestro polígono tiene 10 lados

Llegados a este punto ya estamos en condiciones de usar la formula de la D:

D=10(10-3)/2=35

Por lo tanto el polígono tiene 35 diagonales.



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