Teorema de Pitágoras en el espacio

Generalizando el teorema de Pitágoras al espacio vamos a calcular la diagonal de un ortoedro.

OBCD es rectángulo.
OC es la diagonal de la cara.
OCAE es rectángulo.
d=OA es la diagonal del ortoedro.(es el segmento que une dos vértices no situados en la misma cara)

l=√(a^2+b^2 )
d=√(a^2+b^2+c^2 )

Utilizando dos veces el teorema de Pitágoras se tiene:

OC^2=a^2+b^2
d^2=OA^2=OC^2+c^2=a^2+b^2+c^2

Por lo tanto d=√(a^2+b^2+c^2 )

Los valores de las aristas de un ortoedro se llaman dimensiones.

En un ortoedro el cuadrado de una diagonal es igual a la suma de los cuadrados de las tres dimensiones.